Итак, решение об использовании цифровой техники для планетной съемки принято. Рассмотрим следующие вопросы — какое относительное фокусное расстояние выбрать, каковы требования к точности часового механизма, какие ограничение на продолжительность сеанса наблюдений оказывает вращение фотографируемой планеты. Итак, пусть мы располагаем инструментом с объективом диаметром D и фокусным расстояние F, относительное отверстие его равно A = D/F. Масштаб изображения в фокальной плоскости инструмента
Допустим, при фотографировании мы хотим максимально использовать разрешающую способность нашего инструмента. Для инструментов небольшого размера разрешающая способность определяется, при благоприятных атмосферных условиях, качеством оптики инструмента. При идеальной атмосфере объектив с безупречным качеством обеспечивает разрешающую способность принято считать равной (источник: Д.Д. Максутов, Астрономическая оптика, М. Наука, 1979г., стр 55)
Пусть линейный размер пиксела нашего цифрового приемника равен lpix миллиметров, тогда соответствующий ему угловой размер
Итак, непрерывный объект съемки — астрономический сюжет — можно рассматривать для данного инструмента как дискретный, состоящий из матрицы точек с шагом, равным разрешающей способности Р. Приемник тоже дискретный, с шагом θ"pix. Из математики известно, что в этом случае, чтобы информация об объекте могла быть без потерь воспринята приемником, необходимо, чтобы выполнялось условие, известное как критерий Найквиста (источник: E. Grafton. Get ultrasharp planetary images with your CCD Camera, in Sky&Telescope, 2003, sept, p 125)
то есть, чтобы угловое разрешение приемника было хотя бы вдвое больше углового разрешения инструмента, используемого при съемке.
Подставляя в эту формулу выведенные ранее соотношения, получим
откуда, после округления, получается соотношение
Характерный размер пиксела для современных ПЗС матриц составляет обычно 5 — 10 (иногда более) мкм, значит, для согласования с ними телескопы должны иметь эквивалентное фокусное расстояние (17–34)D. А если оно будет больше или меньше? Если меньше, мы не сможет использовать в полной мере разрешающую способность нашего телескопа и зафиксируем меньше деталей. Правда, если разрешающая способность ограничивается не диаметром объектива, а качеством атмосферы, как это часто бывает для средних и крупных телескопов в неидеальных атмосферных условиях, то уменьшение эквивалентного фокусного расстояния может быть и оправдано для уменьшения времени экспозиции. Увеличение же его сверх полученной величины, на первый взгляд, может только повредить — оно приводит к увеличению размера изображения, но не к увеличению количества деталей на объекте съемки (так как разрешающая сила уже использована полностью), зато требует повышения времени экспозиции и усугубляет влияние атмосферы. Но многие известные астрофотографы, специализирующиеся на планетах, с успехом применяют телескопы с фокусным расстоянием в 1.5 — 2.5 раза больше полученного здесь. Дело в том, что выведенное выше соотношение абсолютно справедливо для одного единичного кадра. При съемке же планет итоговый кадр, как мы видели, это результат «сложения» (или усреднения) многих кадров, а увеличение масштаба изображения может повысить точность процедуры выравнивания кадров (при условии, если увеличение масштаба не приводит к ухудшению резкости и значительному падению отношения сигнал/шум) и, в конечном итоге, качество результата. Таким образом, в хороших атмосферных условиях применение более длиннофокусных телескопов может быть оправдано, если приемник имеет достаточную чувствительность.
Вместо оценки требуемой точности хода часового механизма, зададимся предельной формой этого вопроса — каково может быть предельное время единичной экспозиции для неподвижного телескопа? Смещение изображений от кадра к кадру не скажется на качестве итогового изображения, так как будет скомпенсировано в процедуре выравнивания, и если единичные кадры не будут смазаны из-за вращения Земли, возможно фотографирование даже с телескопом без часового ведения. Звезда на небесном экваторе движется с угловой скоростью ω = 15"/сек, угловые скорости объектов южнее или севернее его меньше. За время ΔT звезда сместится на угол
Если этот угол будет меньше половины углового размера пиксела θ"pix, то можно сказать, что за это время изображение объекта не смажется (не вытянется) из-за вращения Земли. Значит, можно написать
откуда
Если lpix = 5.6 мкм = 0.0056 мм, а F = 2000 мм, получим, что ΔTmax ≈ 0.02 ≈ 1/50 секунды, что вполне допустимо для многих цифровых приемников.
Итак, как мы видим, при эквивалентном фокусном расстоянии, не превышающем 3.5 метров, для получения цифровых изображений планет можно использовать даже неподвижный телескоп, хотя, конечно, это не очень удобно. Отсюда становится ясно, что требования к точности хода часового механизма для этого вида астрофотографии весьма невысоки, важна лишь плавность хода и стабильность установки.
И, наконец, о предельном времени получения серии изображений планеты, при котором ее вращение еще не вызывает ухудшение резкости — размытия деталей вследствие их собственного движения по диску.
Рассмотрим ситуацию – планета радиусом R находится на расстоянии Dpl от Земли, R << Dpl, α — угловой диаметр планеты. Период обращения планеты вокруг своей оси T. Как видно из рисунка,
Угловая скорость точки на экваторе планеты ω выражается через период вращения
за время Δt точка на центральном (с точки зрения земного наблюдателя) меридиане планеты сместится на угол
линейное перемещение составит
с Земли (радиусом Земли пренебрежем по сравнению с расстоянием между Землей и планетой) этот отрезок виден под углом β
Понятно, что этот угол не должен превосходить половины углового размера пиксела θ"pix. Поскольку θ"pix зависит сразу от нескольких параметров, далее преобразовывать формулу не будем. Выразим предельное время получения серий кадров через максимально допустимый угол βmax
и приведем таблицу предельных времен получения серий кадров для Марса, Юпитера и Сатурна в эпоху противостояния для инструментов с угловым размером пиксела 1" и 0.5"
| Марс | Юпитер | Сатурн | |
| α | 25" | 45" | 20" |
| T | 24h37m = 36780s | 9h50m = 15960s | 10h14m = 15240s |
| Δtmax при βmax = 1" | 4 мин. | 1 мин. | 2 мин. |
| Δtmax при βmax = 0.05" | 2 мин. | 0.5 мин. | 1 мин. |
Продолжение: 3. Выбираем камеру